Se crio en una granja en la localidad de San Benito, Texas, y antes de empezar en el atletismo jugaba al fútbol americano en el instituto.
En 1955, con solo 19 años, se proclamó por primera vez campeón estadounidense de los 100 metros.
Tras los Juegos continuó compitiendo a buen nivel durante un tiempo.
[5] Se mudaron a Odesa y luego a Houston, donde reinició su carrera en la banca que había dejado en espera para entrenar para los Juegos Olímpicos de 1960 en Roma.
En octubre de 2006, la San Benito High School nombró a su nueva instalación deportiva de 12.000 asientos en San Benito, utilizado para el fútbol americano y el fútbol, Bobby Morrow Stadium.
[11] Morrow estuvo presente para ayudar a dedicar la nueva instalación.