Después de mudarse a Israel estudió con Arie Vardi entre 1995 y 2007.
Desde entonces Giltburg ha actuado entre otras con la Orquesta Philharmonia, la Royal Liverpool Philharmonic, la Bournemouth Symphony, la Birmingham Symphony Orchestra, la Orquesta Sinfónica de la Radio de Frankfurt, y la Filarmónica de Israel con los directores tales como Philippe Entremont, Christoph von Dohnányi, Mijaíl Pletniov y Marin Alsop.
Su primera aparición con una gran orquesta americana fue con la Sinfónica de Indianápolis en 2007.
Sus apariciones en recital de esta temporada incluyen el auditorio Frick (Nueva York), el Portland Piano Festival, Chopin Society St Paul, Tokyo Toppan Hall, Shanghai Oriental Arts Center, National Concert Hall Taiwan, Wigmore Hall, Elbphilharmonie, Ámsterdam Concertgebouw y Bayerische Rundfunk, también los festivales de Schleswig-Holstein, Ludwigsburg, Raiding Liszt y Duszniki Chopin.
En 2018, el sello Naxos ha lanzado el Tercer Concierto para piano de Rajmáninov con la Real Orquesta Nacional Escocesa y Carlos Miguel Prieto junto con las Variaciones Corelli, como continuación del Segundo Concierto para piano y los Etudes-Tableaux.