Conrad y otros demostraron el teorema de la modularidad, también conocido como la Conjetura de Taniyama-Shimura.
Lo demostró en 1999 con Christophe Breuil, Fred Diamond y Richard Taylor, mientras ocupaba un puesto postdoctoral conjunto en la Universidad de Harvard y el Instituto de Estudios Avanzados en Princeton, Nueva Jersey.
Hizo su trabajo de doctorado con Andrew Wiles y recibió su Ph.D.
También apareció como extra en The Proof de Nova.
Su hermano gemelo idéntico Keith Conrad, también teórico de números, es profesor en la Universidad de Connecticut.