Hijo de Antonio y de Rosa Marccolini, Bruno Bandini se trasladó a Buenos Aires con sus padres durante su infancia.
Cumplió sus estudios de viola en el Instituto Musical Santa Cecilia con los profesores Galvani, Cattaneo y Troiani.
Tras ser diplomado en el 1905 fue inmediatamente nombrado profesor en el mismo instituto.
En 1924 Bruno Bandini formó parte de los fundadores del Conservatorio Nacional de Música y Arte Escénico, en el cual actuó como profesor hasta su retirada.
[1] Además de sus actividades pedagógicas (escolares y privadas), Bruno Bandini tuvo otras actividades, por ejemplo se comprometió en la organización de las orquestas de cámara y sinfónica LRA Radio Nacional (la radio estatal argentina).