Caminata cuántica
Análogamente a la caminata aleatoria clásica, la cual es un objeto matemático (proceso estocástico) que describe un camino consistente en una sucesión de pasos aleatorios en un espacio matemático donde el estado del caminante está descrito por una distribución probabilística de posiciones, el andador en una caminata cuántica está en una superposición de posiciones.
problemas de caja negra), los paseos cuánticos proporcionan una aceleración exponencial sobre cualquier algoritmo clásico.
En particular, no convergen para limitar las distribuciones y gracias a la interferencia cuántica pueden extenderse significativamente más rápido o más lento que sus equivalentes clásicos.
Los caminantes en tiempo continuo están descritos por la evolución unitaria bajo la acción del Hamiltoniano
Una caminata cuántica en tiempo discreto se especifica mediante un "operador de monedas y turnos" (coin and shift operator en inglés), que se aplican repetidamente.
[7] Imagine una partícula en una línea (modelo unidimensional) de espín interno 1/2.
representan los estados propios de la componente z del operador espín con autovalores +1/2 y -1/2 respectivamente, y un estado del espacio de posiciones
El espacio de espín en una caminata cuántica es comúnmente conocido como "espacio de monedas" (coin space en inglés) y a cada espín se suele denominar moneda.
Un salto condicional de la partícula en el espacio monodimensional vendrá dado por el operador
la transformación o moneda de Hadamard , y seguidamente se aplica
Para ilustrarlo, considérese el operador moneda de Hadamard
Si en este punto se mide el espín, se obtendría el estado hacia arriba en la posición 1 o un espín hacia abajo en la posición -1, y repetir el procedimiento correspondería a una caminata clásica como, por ejemplo, el tablero de Galton.
En términos espaciales, uno ve que la distribución no es simétrica: aunque la moneda de Hadamard da un giro hacia arriba y hacia abajo con la misma probabilidad, la distribución tiende a desplazarse hacia la derecha cuando el giro inicial es un giro ascendente.
porque la moneda de Hadamard no introduce números complejos, por lo que el espín arriba y abajo de este estado no se mezclan.
Cuando se introduce un término de masa, esto corresponde a una rotación en el espacio interno moneda.
Una caminata cuántica consiste en iterar los operadores de cambio y monedas repetidamente.
Véase el tablero de ajedrez Feynman para más detalles.
Es necesario introducir más de un caminante (deben ser indistinguibles) a la vez para encontrar correlaciones espaciales no clásicas.
Estas correlaciones se pueden moldear para formar un conjunto completo de operaciones lógicas cuánticas compactas.
Estas operaciones son utilizadas actualmente en el campo de la computación cuántica.
En una red unidimensional, un cúbit está definido por un sistema cuántico, cuya función de onda es el caminante, con dos estados propios.
representan a la partícula en el pozo de la izquierda y derecha respectivamente.
De esta forma, se puede realizar un sistema de n qubits en una dimensión utilizando n bosones y N = 2n pozos, con un bosón en los dos primeros sitios (que representa el primer qubit), un bosón en los dos sitios siguientes (que representa el segundo qubit), y así sucesivamente.
Para poder controlar el comportamiento del cúbit es necesario diseñar un conjunto completo de puertas lógicas cuánticas.
Para construir este conjunto de operaciones es necesario encontrar los parámetros de red que permitan llevar a cabo determinadas transformaciones unitarias dentro del espacio lógico.
Los parámetros del Hamiltoniano que definen las puertas CNOT se optimizan computacionalmente para lograr la máxima fidelidad.
Es necesario acudir a métodos computacionales porque, mientras es posible encontrar fácilmente el operador
[10] Actualmente se cuenta con la tecnología suficiente para implementar experimentalmente sistemas de un caminante.
Se ha alcanzado una alta resolución que permite monitorizar partículas individuales, pudiendo preparar estados iniciales confinados en una sola posición y estudiar la evolución de su función de onda, así como controlar totalmente los parámetros del potencial de la red.
La dificultad aumenta enormemente al introducir más de un caminante debido a que aumenta enormemente la inestabilidad del sistema, aun así se han logrado crear redes sencillas unidimensionales con un número pequeño de posiciones en la red y de una partícula por cúbit.
