En matemáticas, una categoría coma (siendo un caso especial una sobrecategoría (slice category)) es una construcción en teoría de categorías.
Facilita una forma distinta de estudiar morfismos: en lugar de simplemente relacionar los objetos de una categoría entre ellos, se estudian como objetos por sí mismos.
Lawvere,[1] aunque la técnica no fue generalmente conocida hasta muchos años después.
[2] El nombre original (comma category) proviene de la notación originalmente usada por Lawvere, que utilizaba el signo de puntuación coma.
Aunque la notación original ha cambiado con el tiempo, el nombre persiste.
La construcción más general de una categoría coma utiliza dos funtores con el mismo codominio.
Normalmente, uno de ellos tendrá dominio 1 (la categoría de un objeto con un solo morfismo) y en la teoría suele considerarse solo este caso, pero el término categoría coma hace referencia a la construcción general.
son categorías, y
(en referencia a source y target) son funtores de la forma
{\displaystyle {\mathcal {A}}{\overset {S}{\longrightarrow }}\;{\mathcal {C}}\;{\overset {T}{\longleftarrow }}{\mathcal {B}}}
Definimos entonces la categoría coma,
, como aquella que tiene:
Los morfismos se componen definiendo
en aquellos casos en los que la expresión esté bien definida.