Nació en una familia musical berlinesa; su padre, Anton Ludwig, era tenor y administrador de ópera; su madre, la mezzosoprano Eugenie Besalla-Ludwig, cantó con la Ópera de Aquisgrán durante el período en que la dirigió Herbert von Karajan.
Ludwig debutó en 1946, a los 18 años, en el papel de Orlovsky en Fráncfort, donde cantó hasta 1952.
En 1966 debutó en el Festival de Bayreuth como Brangäne, dirigida por su mentor Karl Böhm, junto a la gran soprano sueca Birgit Nilsson.
Hizo breves incursiones en el repertorio para soprano, interpretando Lady Macbeth (Verdi) y la Mujer del tintorero en Die Frau ohne Schatten de Strauss en Viena, Salzburgo y Nueva York.
Publicó sus memorias en 1994 bajo el título ...und ich wäre so gern Primadonna gewesen, donde agradece la labor con tres directores de orquesta que marcaron su rumboː Karl Böhm, Herbert von Karajan y Leonard Bernstein.