En 1739, fue ordenado pastor luterano, enseñando en Östhammar; y también lo hizo en Vaxholm desde 1741.
Así participó como limosnero de a bordo del navío Calmar en una expedición de la Compañía sueca de las Indias Orientales con destino a Cantón.
Antes de llegar, ya estudió la flora de Java y del archipiélago de Poulo Condor, a lo largo de la Cochinchina, donde el barco permaneció atrapado durante varios meses debido a monzones.
Tärnström cayó enfermo y murió antes de la partida del Calmar hacia China.
Y se publicó bajo el título en resa mellan Europa och sydostasien år 1746.