Circuncentro de masas

En geometría, el circuncentro de masas es un centro asociado con un polígono que comparte muchas de las propiedades del centro de masas.

De forma general, el circuncentro de masas puede definirse para politopos simpliciales y también en las geometrías esféricas e hiperbólicas.

un punto arbitrario que no se encuentre sobre las aristas (o sus extensiones).

Asóciese a cada uno de estos triángulos su circuncentro

con un peso igual a su área orientada (positivo si su secuencia de vértices es anticíclica; negativa de lo contrario).

El resultado es independiente de la elección del punto

[3]​ En el caso especial de un polígono cíclico, el circuncentro de masas coincide con el circuncentro.

Como consecuencia, cualquier triangulación con triángulos no degenerados puede usarse para definir el circuncentro de masas.

Para un polígono equilátero, el circuncentro de masas y el centro de masas coinciden.

está dado por la fórmula El circuncentro de masas puede extenderse a curvas suaves mediante un procedimiento limitante.

Este límite continuo coincide con el centro de masa de la lámina homogénea delimitada por la curva.

En otras palabras, los únicos centros con "buen comportamiento" que satisfacen el lema de Arquímedes son las combinaciones afines del circuncentro de masas y del centro de masas.

El circuncentro de masas permite que se defina una recta de Euler para cualquier polígono (y más generalmente, para un politopo simplicial).

Esta línea de Euler generalizada se define como el lapso afín entre el centro de masas y el circuncentro de masas del politopo.