Circunferencia
La circunferencia es una curva plana y cerrada tal que todos sus puntos están a igual distancia del centro.
[1] Está definida por los infinitos puntos de un plano que distan de un punto fijo (centro) en una magnitud constante denominada radio.
Distíngase de círculo, cuyo lugar geométrico queda determinado por una circunferencia, y la región del plano que encierra esta.
El interés por conocer la longitud de una circunferencia surge en Babilonia.
Cuando usaban los carros con ruedas, era primordial relacionar el diámetro o radio con la circunferencia ayudando a mejorar la precisión a la hora de fabricación de las ruedas y a su vez facilitar el transporte .
En todo punto de la circunferencia se pueden hacer tangencias.
de la circunferencia, determina la longitud del arco
Si el ángulo está en grados: Es decir, el arco es directamente proporcional al ángulo central, y que simplificando queda la fórmula buscada.
Si el ángulo está en radianes: El arco capaz relaciona el ángulo central, inscrito, semi-inscrito y ex-inscrito siempre que las intersecciones de los lados mantengan la misma distancia.
Si el ángulo inscrito, semi-inscrito y ex-inscrito tienen la misma amplitud
Si el ángulo está en grados: Simplificando queda la fórmula buscada.
Diremos que una circunferencia está circunscrita a un polígono cuando todos los vértices de dicho polígono están sobre esta, se dice que este polígono está inscrito.
Diremos que una circunferencia está inscrita a un polígono cuando sea tangente a todos los lados de dicho polígono, se dice que este polígono está circunscrito.
Hay muchas construcciones con regla y compás que resultan en circunferencias.
Para ello solo hace falta garantizar que la distancia de cada punto
sea constante para cada una de las ecuaciones y funciones que se tenga.
, por tanto, su ecuación queda determinada al imponer que la distancia de sus puntos,
La ecuación anterior es más sencilla si está centrada en el origen de coordenadas
y para representar la circunferencia se buscan los puntos del plano que cumplen la ecuación
Finalmente se debe observar que los dos puntos anulan la ecuación y probar que el punto medio es el centro.
se puede parametrizar usando funciones trigonométricas de un solo parámetro
nos dará la intersección de la proyección sobre esta circunferencia y por tanto los puntos de esta paramétricamente: finalmente sustituyendo sobre el haz y arreglando las fracciones queda
Como en la función paramétrica, la circunferencia puede representarse en cualquier subespacio de dimensión dos de un espacio vectorial usando dos vectores ortonormales
, y por tanto generadores de dicho subespacio, permitiendo construir la circunferencia en cualquier plano oblicuo con centro
que viene dada o descrita por la función vectorial: Toda curva plana dada en coordenadas polares es de la forma
el ángulo respecto el eje OX, por tanto la expresión de una circunferencia con centro en el polo y radio
Según el área que se trabaje, hay formas de identificar y usar una circunferencia implícitamente, además de sus funciones y ecuaciones.
En topología, se denomina circunferencia a cualquier curva cerrada simple que sea homeomorfa a la circunferencia usual de la geometría (es decir, la esfera 1–dimensional).
Se la puede definir como el espacio cociente determinado al identificar como uno los dos extremos de un intervalo cerrado.
Un par de circunferencias que se desplazan, tangencial e interiormente, una sobre la otra guardando una razón entre sus radios de 1:2.
