[2] Claudia Parada estudió en Chile con la soprano argentina Clara Oyuela,[3] y comenzó su carrera en su país.
Descubierta por el director de orquesta Erich Kleiber, éste la ayudó impulsando su carrera en Europa.
Poco a poco comenzó a cantar en pequeños teatros de ciudades como Nápoles, Turín, Génova y Roma.
Debutó en La Scala de Milán antes de cumplir 25 años, interpretando La fuerza del destino de Verdi con el tenor Giuseppe Di Stefano, el barítono Ettore Bastianini y la mezzosoprano Giulietta Simionato.
A partir de su debut se convirtió en miembro estable del elenco del teatro, donde actuó hasta el año 1983.