En los Juegos Olímpicos de 1956 participó en la categoría peso gallo.
En esa instancia se enfrentó al sudcoreano Soon-Chung Song.
Los jueces declararon vencedor a Song, pero los periodistas y especialistas señalaron que Barrientos había sido superior.
Finalmente alcanzó la medalla de bronce junto al irlandés Frederick Gilroy.
La medalla de oro finalmente la alcanzó el alemán Wolfgang Behrendt.