Campbell se crio en la isla de Jamaica, en cuya capital (Kingston) falleció en 1752.
Estudió la teoría de Newton sobre la disminución de la gravedad lejos del ecuador, y realizó observaciones astronómicas manteniendo correspondencia con Edmund Halley.
[1] Ocupó el cargo de Miembro del Consejo (Jamaica) en 1742, tras lo que vendió sus instrumentos astronómicos a Alexander MacFarlane, otro dueño de plantaciones en Jamaica aficionado a la astronomía como él mismo.
En su testamento, legó a su esposa, Margaret Campbell, "el uso y disfrute de cualquiera de mis negros a su propia elección".
[3] Era hijo del coronel John Campbell y de Katherine Claiborne.