Es venerado como santo por algunas confesiones cristianas, pero sin embargo es considerado beato por la Iglesia Universal.
Se dice que Conón hizo una peregrinación a Jerusalén,y mientras viajaba recibió una visión.
En ella, vio a un sacerdote conocido por él asfixiado por una serpiente.
En otra historia cuenta cómo Conón curó a un niño siciliano de su apoplejía.
Entonces el sato apareció en un barco donde trajo grano para los vecinos de Naso.