Murió soltero prematuramente y fue sucedido por su hermano menor, John Cochrane, 4.º conde (muerto en 1720).
Ocupó un escaño en la Cámara de los Lores como par representante escocés desde 1713 hasta 1715.
Antes de que se convirtiera en 8.º conde, ocupó un escaño como miembro del Parlamento (Whig) por Renfrewshire entre 1722 y 1727.
Sin embargo, los descendientes del 10.º conde conservaron el títulos para sí mismos, aunque no estaba permitido.
Fue teniente general en el Ejército Real y par escocés desde 1886 hasta 1922.
Cuando murió, los títulos pasaron a su hijo Thomas Hesketh Cochrane, decimotercer conde (muerto en 1958).
Cuando murió, los títulos pasaron a su hijo Thomas Cochrane Hesketh, el decimotercer conde (muerto en 1958).
Nunca se casó y fue sucedido por su sobrino Ian Douglas Cochrane, decimocuarto conde (muerto en 1986).
Su hijo, Sir Archibald Cochrane, fue un destacado médico y político escocés.