En teoría de conjuntos y en teoría de modelos existen tres nociones diferentes de conjunto estacionario: Si
es un cardinal con cofinalidad no numerable,
se interseca con cada conjunto club de
se denomina conjunto estacionario.
Si un conjunto no es estacionario, entonces se denomina conjunto delgado.
Esta noción no debe confundirse con la de conjunto delgado en teoría de números.
es un conjunto estacionario y
es un conjunto club, entonces su intersección
es cualquier conjunto club, entonces
es un conjunto club porque la intersección de dos conjuntos club es también un conjunto club.
La restricción a una cofinalidad no numerable se hace para evitar casos triviales: Supóngase que tiene un cofinalidad
En particular, si la cofinalidad de
, entonces cualesquiera dos conjuntos estacionarios de
Si se introduce la restricción de cofinalidad no numerable entonces lo último deja de ser certo.
De hecho, supóngase que
es un cardinal regular y
conjuntos estacionarios disjuntos.
Este resultado se debe a R. M. Solovay.
cardinal sucesor, este resultado fue demostrado por S. M. Ulam y se demuestra fácilmente con el auxilio de la matriz de Ulam.
Existe otra noción diferente de conjunto estacionario debida a Thomas Jech.
un conjunto tal que su cardinal
denota el conjunto de conjuntos de
Como en el caso de un conjunto estacionario clásico,
es estacionario si y solo si se interseca con cada conjunto club de
y es no acotado bajo
y cerrado bajo la unión de cadenas de longitud inferior a
Esta definición en general no es equivalente de conjunto estacionario clásico, aunque para
ambas coinciden en el sentido de que
es estacionario si y solo si
En este caso también se cumple una versión moficada del lema de Fodor.