En matemáticas, las nociones de prevalente y cauto[1] son conceptos similares a "casi en todas partes" y "medida cero", que se adaptan bien al estudio de los espacios de dimensión infinita y que hacen uso de la invariancia a la traslación de la medida de Lebesgue en espacios reales de dimensión finita.
El término "cauto" (originalmente shy en inglés) fue sugerido por el matemático estadounidense John Milnor.
un espacio vectorial topológico real y sea
es prevalente si existe un subespacio de dimensión finita
llamado conjunto sonda, tal que para todo
denota la medida de Lebesgue dimensional
Dicho de otra manera, para cada
de Lebesgue: casi todos los puntos del hiperplano
Se dice que un subconjunto que no es de Borel de
es cauto si su complemento es prevalente; se dice que un subconjunto de
Una definición alternativa, y un poco más general, es definir un conjunto
como cauto si existe una medida transversal para
(que no sea una medida trivial).
Se dice que un subconjunto
En lo sucesivo, se entiende por "casi todos" que la propiedad indicada se cumple en un subconjunto predominante del espacio en cuestión.