David Kellogg Lewis fue el primero en introducir este concepto en la literatura filosófica en su estudio La convención (1969).
El sociólogo Morris Friedell definió el conocimiento común en un tratado en 1969.
En 1976 Robert Aumann le aplicó por primera vez una fórmula matemática en un marco teórico de conjuntos.
Los informáticos se empezaron a interesar en el tema de la lógica epistémica en general, y en el conocimiento común en particular, a partir de los años 80.
Existen numerosos acertijos basados en este concepto que han sido objeto de exhaustivos estudios por parte de matemáticos como John Conway.
Al principio, nadie en la isla sabe el color de sus propios ojos.
Por norma, si una persona de la isla descubre que tiene los ojos azules, esa persona debe abandonar la isla al alba, de tal manera que nadie que haga ese descubrimiento duerma en la isla más allá del amanecer.
En un momento determinado, un forastero llega a la isla, reúne a todos sus habitantes, y anuncia públicamente: «Al menos uno de vosotros tiene los ojos azules».
Si k=1 (es decir, solo hay una persona con ojos azules), esa persona se dará cuenta de que es la única con ojos azules (al ver que todos los demás tienen los ojos verdes) y se marchará al amanecer del primer día.
Las dos personas con ojos azules, al ver solo a una persona con ojos azules, y que nadie se ha ido el primer día (y por lo tanto, k>1), se marcharán el segundo día.
Cada persona con ojos azules sabe que una segunda persona con ojos azules sabe que una tercera persona con ojos azules sabe que... (y repetimos hasta un total de niveles k-1) una persona kª tiene ojos azules, pero nadie sabe que hay una persona kª con ojos azules con ese conocimiento, hasta que el forastero hace su afirmación.
Cuando el anuncio del forastero (un hecho conocido por todos, a menos que k=1, en ese caso la única persona con ojos azules no lo habría sabido hasta el momento del anuncio) se vuelve conocimiento común, las personas de la isla que tienen los ojos azules deducen su condición, y se marchan.
«Podemos definir un sujeto EG con el significado entendido de que «todos en el grupo G lo saben».
Para superar este problema, se puede dar una definición de punto fijo del conocimiento común.
En principio, el conocimiento común se considera el punto fijo de la «ecuación» (
representa intuitivamente lo que el sujeto i considera posible de cualquier estado, y (iii) una función de evaluación π asignando un valor real, en cada caso, a cada propuesta anterior del lenguaje.
La semántica de Kripke para el conocimiento del operador viene dada, estipulando que
, para todos los sujetos i en G, llamemos a esta relación
Del mismo modo que con el agente modal, repetiremos la función E,
que defina las clases de equivalencia correspondientes a las particiones
, y (iii) una función de valoración tal que dé valor real a la propuesta anterior p en todos y solo en los casos s tal que
definida en la sección anterior corresponde al mínimo aumento de las divisiones
, esto es, la caracterización finitaria del conocimiento común dado también por Aumann en el tratado de 1976.
David Lewis utilizó el conocimiento común en su informe pionero sobre la convención en la teoría de juegos.
En este sentido, el conocimiento común es un concepto que sigue siendo clave para los lingüistas y filósofos de la lengua (ver Clarke 1996) que mantienen un relato convencionalista del lenguaje.
Robert Aumann introdujo una formulación teórica de conjuntos del conocimiento común (teóricamente equivalente a la anterior) y demostró el llamado teorema de la concordancia según el cual, si dos sujetos tienen una probabilidad común previa sobre un cierto caso, y las probabilidades posteriores son conocimiento común, entonces esas probabilidades posteriores son iguales.
Un resultado basado en el teorema de la concordancia y probado por Milgrom demuestra que, dadas ciertas condiciones información y eficiencia de mercado, el intercambio especulativo es imposible.
El concepto de conocimiento común es fundamental en la teoría del juego.
Los informáticos utilizan lenguajes que incorporan la lógica epistémica (y el conocimiento común) para razonar sobre los sistemas distribuidos.
Estos sistemas pueden estar basados en una lógica mucho más complicada que la simple lógica epistémica, véase Razonamiento sobre agentes artificiales, Wooldridge, 2000 (donde utiliza una lógica de primer orden que incorpora operadores epistémicos y temporales) o Van del Hoek et al.