Murray comienza su carrera profesional el 18 de abril de 2010 cuando entra de reemplazo en un partido que enfrentaba a Munster contra Connacht Rugby.
En la temporada siguiente, la 2010/2011 Murray reemplaza a Duncan Williams en la histórica victoria de Munster contra Australia por 15-6.
[1] Esa misma temporada gana la final de la Liga Celta en un partido que se disputó en el Thomond Park ante Leinster con un resultado de 19-9[2] En su primera temporada completa con Munster, Murray ya ganó el Premio John McCarthy que se otorga al mejor jugador canterano de la provincia de Munster.
En la temporada 2011/12 Murray hace su estreno en la Heineken Cup el 12 de noviembre al enfrentarse a Northampton Saints y ese mismo año contra Scarlets ganó su primer premio como mejor jugador del partido.
En la 2013-2014 Murray es galardonado con el trofeo que le nombra mejor jugador de la temporada de Munster.