Conrado nació alrededor del año 900 en el seno de la familia Welf, perteneciente a la nobleza.
Como obispo y como miembro de la iglesia otoniana Conrado se relaciona, esporádicamente al menos, con el emperador Otón I (936-973).
Además, del emperador del Sacro Imperio Romano Germánico logró que se erigiera una capilla llamada Mauritiusrodunte en la Catedral de Constanza en recuerdo de San Mauricio.
La Mauritiusrotunde la dedicó a San Mauricio, patrón del Sacro Imperio Romano Germánico.
El viaje de monje Udalschalk a Roma está datado en 1123.
Asistieron tres duques, varios condes, clero, abades y monjes, así como muchos fieles.
Una leyenda medieval cuenta que, durante una misa, una araña cayó en el vino eucarístico y que ambos, Conrado y la araña, bebieron juntos, pues el santo no quiso derramarlo.
Después la araña, indemne, se posó en la boca de Conrado y marchó.