La constante prima es un número real
-ésimo dígito binario es 1 si
es un número primo y 0 si
es un número compuesto o 1.
es el número cuya expansión binaria corresponde a la función indicatriz del conjunto de los números primos.
indica un primo y
es la función característica del conjunto
de números primos.
El comienzo de la expansión decimal de ρ es:
(sucesión A051006 en OEIS) El comienzo de la expansión binaria es:
(sucesión A010051 en OEIS) Se puede demostrar que el número
[1] Para ver por qué, supóngase que fuera racional.
Entonces, denótese el dígito
Entonces, dado que se supone que
es racional, su expansión binaria finalmente es periódica, por lo que existen
números enteros positivos tales que
n + i k
Pero como según el teorema de Euclides hay un infinito número de primos, se puede elegir un primo
Por definición, se sabe que
p + i k
Ahora, considérese el caso de que
p + i ⋅ k
, ya que
Dado que
, se concluye que