A pesar de que la identificación no está confirmada por ninguna fuente, probablemente fuera hijo de Crátero (general de Alejandro Magno) y su mujer Fila.
Cuándo Antígono accedió al trono de Macedonia, Crátero fue nombrado gobernador de Corinto y Calcis.
Crátero tuvo un hijo llamado Alejandro que consiguió el gobierno de Corinto y Eubea después de la muerte de su padre, pero alrededor del 253 a. C. desafió la supremacía macedonia y buscó la independencia como tirano.
Como historiador, Crátero se distinguió como compilador de documentos relativos a la historia de Ática.
Coleccionó inscripciones áticas, conteniendo decretos del pueblo (psephismaton synagoge)..