Pasó su infancia en Puerto Madryn, en la provincia de Chubut, Argentina.
Se incorporó a las inferiores del club argentino Boca Juniors.
En 2001, fue observado por Lecce, cuyo director deportivo Pantaleo Corvino decidió interponer Ledesma a Salento, donde inmediatamente se convirtió en un regular en el equipo.
Tras quedar libre con la S. S. Lazio en el 2015, después de que el club no renovó contrato, regresa a Suramérica para defender los colores del Santos FC.
De origen argentino, Ledesma adquirió la nacionalidad italiana en 2008 a través del matrimonio con una italiana que conoció durante su temporada en el Lecce, lo que le hizo optar a escala internacional para la selección de Italia además de Argentina, puesto que nunca había sido internacional con esta última.