Cuadratura del rectángulo

Consiste en obtener un cuadrado con la misma área que un rectángulo dado, utilizando exclusivamente una regla y un compás.

Si ahora se construye un cuadrado (aquí naranja) por encima de esta altura, entonces tiene exactamente la misma área que el rectángulo dado.

El segundo método asume que el lado más largo del rectángulo (aquí de color verde) se extiende sobre toda la base c de un triángulo rectángulo.

Si ahora se construye un cuadrado (aquí de color naranja) sobre b, este último tiene exactamente la misma área que el rectángulo dado.

El teorema de la tangente y la secante también se puede usar para cuadrar el rectángulo.

Así, en un rectángulo dado (aquí de color verde) con longitud p y ancho q, hacer que la longitud p también se pueda usar como el segmento marcado PR.

El ángulo M1TR es recto según el teorema de Tales, y por lo tanto, RT es una tangente a k1.

[1]​ Para la cuadratura de un rectángulo dado (aquí en color azul) con longitud p y ancho q, primero se designan las dos esquinas de un lado largo como A y B.

Después de dibujar la mediatriz AC, el punto libremente seleccionable M se determina en la línea central vertical.

Ambas cuerdas se cruzan en el punto B, que a su vez tiene el segmento AC en p y q y el segmento EF en b y en c. Finalmente, se traza una línea vertical en la recta EB, que va desde el punto B a la circunferencia para generar el punto de intersección G. Esto da como resultado que la línea BG sea el lado a del cuadrado buscado con la misma área (aquí en verde).