Cuerpo de descomposición

En álgebra abstracta, se puede considerar el cuerpo de descomposición de un polinomio (o familia de polinomios) o de un cuerpo.

, y un polinomio no constante

, se define el cuerpo de descomposición de

que cumple: Es decir, el cuerpo de descomposición es el que resulta de adjuntar a

todas las raíces del polinomio

{\displaystyle T\subseteq K[X]}

es, análogamente a lo anteriormente expuesto, el cuerpo minimal en el que descomponen completamente todos los polinomios

{\displaystyle K[X];}

es decir, el cuerpo que contiene todas las raíces de todos los polinomios con coeficientes en

En este caso se le llama clausura algebraica de

y se le denota por

Se cumple que cualquier cuerpo Ω algebraicamente cerrado que contenga a