Curvas en sección de la Tierra
Algunos ejemplos comunes incluyen la gran elipse (que contiene el centro del elipsoide) y las secciones normales (que contienen una dirección normal del elipsoide).
Este problema se resuelve mejor utilizando geometría analítica en coordenadas cartesianas centradas y fijas en la Tierra (ECEF).
Para definir el plano de sección, se selecciona cualquier tercer punto
Finalmente, el parámetro d para el plano puede calcularse utilizando el producto escalar de
es una integral elíptica que se puede calcular con cualquier precisión deseada utilizando una serie truncada o una integración numérica.
, Gilbertson[1] demostró que las coordenadas ECEF del centro de la elipse son
Por lo tanto, puede ser suficiente ignorar los términos más allá de
Una vez hecha esa elección y considerando la orientación, se debe proceder de la siguiente manera.
En otras palabras, la tangente toma el lugar de la cuerda, ya que el destino es desconocido.
Antes de poder utilizar la serie inversa, se debe utilizar la serie de ángulos paramétricos para calcular la longitud del arco desde el semieje mayor hasta
El acimut se puede obtener mediante el mismo método que el utilizado en el problema indirecto:
Una gran elipse es la curva formada al intersecar el elipsoide con un plano que pasa por su centro.
Este método evita las fórmulas complicadas y a veces ambiguas de la trigonometría esférica y proporciona una alternativa a las fórmulas de Bowring.
[5] El camino más corto entre dos puntos de un esferoide se conoce como geodésica.
En el elipsoide del Sistema Geodésico Mundial, los resultados para el gran arco elíptico desde Nueva York,
Por supuesto, si se utiliza el acimut de salida y la distancia desde la elipse mayor, el problema indirecto localizará correctamente el destino,
A menos que los dos puntos estén en el mismo paralelo o en el mismo meridiano, la sección normal recíproca será una trayectoria diferente a la de la sección normal.
El enfoque anterior proporciona una alternativa a la de otros, como Bowring.
[8] La importancia de las secciones normales en topografía, así como un análisis del significado del término línea en dicho contexto, se presenta en el artículo de Deakin, Sheppard y Ross.
La desviación lateral entre ellas puede ser de hasta 2,8 millas náuticas (mn).
= 2,552626°, que está a aproximadamente 1/2 milla náutica del punto de llegada definido anteriormente.
Esta distancia se describe como la desviación lateral de la geodésica, o más brevemente, la desviación geodésica, y se muestra en los gráficos de la derecha.
La sección normal asociada con el punto más alejado del ecuador es una buena opción para estos casos.
Sin embargo, las dos secciones normales se desvían en lados opuestos de la geodésica, lo que hace que la sección normal media sea una buena opción en este caso.
El tercer gráfico muestra cómo varían las desviaciones geodésicas con el acimut geodésico inicial que se origina a partir de 20 grados de latitud norte.
En el ecuador hay más simetrías, ya que las secciones en acimutes de 90° y 270° también son geodésicas.
La sección normal del punto medio es (casi) siempre una buena opción.
Los resultados son los siguientes: La latitud máxima (o mínima) es donde la elipse de la sección interseca un paralelo en un único punto.
El mismo método se puede aplicar a los meridianos para encontrar longitudes extremas, pero los resultados no son fáciles de interpretar debido a la naturaleza modular de la longitud.
Sin embargo, los resultados siempre se pueden verificar utilizando el siguiente enfoque.
