Antes de firmar con el RNK Split en 1984, donde estuvo cuatro temporadas, militaba en el NK GOŠK Dubrovnik.
En 1988 se marcha a Alemania, donde jugará la mayor parte de su carrera.
Tras cuatro años en el club fichó en 1992 por el SC Freiburg que militaba en aquel momento en la 2.
En 1999 ficha por el Borussia Mönchengladbach donde sólo estuvo una temporada antes de colgar las botas con 36 años.
[1] Hasta que en 2015, año en que pasa a ser entrenador del Hajduk Split, Burić ejerció su carrera como segundo entrenador en los equipos alemanes: SC Freiburg II, SC Freiburg, Bayer Leverkusen y Werder Bremen.