Darío Flores actúa como defensa central, aunque a veces es utilizado como centrocampista realizando labores defensivas.
Empezó su carrera profesional en el Club Atlético River Plate.
Luego jugó en el Club Atlético Peñarol y en el Montevideo Wanderers, para regresar en 2008 al Club Atlético River Plate.
Este equipo tuvo que pagar 600.000 euros para poder ficharlo.
Darío Flores es hermano del también futbolista, Robert Flores, jugador del Club Atlético River Plate de Uruguay.