Bromley nació en Westmeath, Ontario, Canadá, y recibió un Bachelor of Science en 1949 y una maestría en 1950 de la Queen's University.
En 1960 se mudó a los Estados Unidos y se convirtió en Profesor Asociado de Física en la Universidad de Yale.
En 1972, fue nombrado Profesor de Física Henry Ford II y mantuvo ese cargo hasta 1993.
Luego fue nombrado como el primer Profesor Sterling de las Ciencias.
Mientras era asesor científico de Bush, presionó para una mayor obtención de financiamiento científico para que los Estados Unidos pueda competir con Japón y Alemania en la industria manufacturera.