Se especializó en Historia latinoamericana en la Universidad de Nuevo México, la maestría la obtuvo en 1964 y el doctorado en 1967, con la tesis The Taos Trappers: The Fur Trade in the Far Southwest, 1540-1846 (Los tramperos de Taos:El comercio de pieles en el lejano suroeste, 1540-1846).
Entre los más de 20 libros de su autoría sobre el tema, en su libro de 1982, The Mexican Frontier, 1821-1846: The American Southwest Under Mexico (La frontera mexicana, 1821-1846: el suroeste de Estados Unidos bajo México) y en su libro de 1992, The Spanish Frontier in North America (La frontera española en América del Norte), Weber completó muchos de los detalles que faltaban sobre la conquista española y sus efectos en los nativos americanos, y exploró el crecimiento de la población anglosajona en las zonas que más tarde se convertirían en parte de los Estados Unidos.
[1] Benjamin Johnson, de la Universidad Metodista del Sur, dijo que «estuvo al menos una generación por delante de su tiempo en la capacidad de reconocer como México y Estados Unidos estuvieron y están entrelazados».
[2] Fue nombrado por el gobierno español caballero de la Orden de Isabel la Católica y condecorado por el gobierno mexicano con la Orden del Águila Azteca en 2005, el más alto honor que cada una de estas naciones otorga a los extranjeros.
[2] Weber continuó enseñando y asesorando estudiantes incluso mientras era sometido a quimioterapia, dando clases durante el semestre de primavera de 2010.