Derivación (matemática)

La derivación, matemáticamente, es un concepto esencial para determinar los espacios sobre variedades diferenciables, sus cualidades, sus propiedades y sus consecuencias.

Es una pieza fundamental, clave en el desarrollo de la teoría para la geometría diferencial tal y como está estructurada actualmente.

una variedad diferenciable y

, llamaremos derivación en el punto

, veamos que la aplicación siguiente es derivación: Sea

{\displaystyle M=\mathbb {R} ^{n},\;p\in M\;y\;v\in M:||v||=1}

, de igual modo que el ejemplo anterior se puede ver que la aplicación siguiente es derivación: Sea

una variedad diferenciable y

, llamaremos espacio tangente a

espacio vectorial de las derivaciones de

{\displaystyle {\mathcal {T}}_{p}M}

, y sus elementos se llamaran vectores tangentes a

una variedad diferenciable,

{\displaystyle f\in {\mathcal {F}}(M)}

tal que

entorno abierto en

f ( x ) = λ

{\displaystyle f(x)=\lambda }

Nos interesa que la función localmente constante sea infinitamente diferenciable en todas partes, es decir, de clase

una variedad diferenciable,

{\displaystyle p\in M,\;\forall \delta _{p}\in {\mathcal {T}}_{p}M}

{\displaystyle f\in {\mathcal {F}}(M)}

una función meseta asociada a

{\displaystyle (p,V)_{}^{}}

una variedad diferenciable,

{\displaystyle p\in M,\;\forall \delta _{p}\in {\mathcal {T}}_{p}M}

f , g ∈

tal que

entorno abierto en

En geometría diferencial y cálculo elemental se han definido muchos tipos de operadores que de hecho son derivaciones, entre ellas: