La derivada covariante gauge es una generalización de la derivada covariante utilizada en relatividad general.
Si una teoría tiene simetrías gauge, significa que algunas de las propiedades físicas de ciertas ecuaciones no se modifican bajo aquellas transformaciones.
Así mismo, la derivada covariante gauge es la derivada normal modificada de tal manera que se comporte como un verdadero operador vectorial, de modo que las ecuaciones escritas utilizando la derivada covariante preservan sus propiedades físicas bajo transformaciones gauge.
En dinámica de fluidos, la derivada covariante gauge de un fluido se define como donde
En teoría gauge, que estudia una clase particular de campos que tienen de importancia en la teoría de campos cuánticos, la derivada covariante en acoplamiento mínimo se define como donde
es el cuadrivector de potencial electromagnético.
(Nota que esto es válido para una signatura
en la métrica de Minkowski, la que se emplea en este artículo.
el menos pasa a ser un más.)
Considerar una transformación gauge genérica (posiblemente no-abeliana) dada por donde
transforma consiguientemente como y por tanto un término cinético de la forma
no es invariante bajo esta transformación.
en este contexto como generalización de la derivada parcial
que transforma covariantemente bajo la transformación gauge, esto es, un objeto que satisface que en términos de operadores toma la forma Así pues calculamos (omitiendo las dependencias explícitas en
transforme covariantemente se traduce ahora en la condición Para obtener una expresión explícita hacemos el Ansatz de donde se sigue que y que
es de la forma Así que hemos encontrado un objeto
en el lagrangiano de la electrodinámica cuántica es por tanto invariante gauge.
Por otro lado, la derivada no covariante
no preservaría la simetría gauge del lagrangiano, ya que En cromodinámica cuántica, la derivada covariante gauge es[1] donde
es el campo gauge gluónico, para los ocho gluones diferentes
La derivada covariante en el Modelo Estándar puede ser expresada en la forma siguiente:[2]