Desigualdad de la suma de Chebyshov

(Para la desigualdad utilizada en probabilidad, ver la Desigualdad de Bienaymé-Chebyshov) La desigualdad de la suma de Chebyshov, debe su nombre al matemático ruso Pafnuti Chebyshov.

La desigualdad de la suma de Chebyshov establece que si: y entonces: Del mismo modo, si: y entonces: Considérese la suma: Si las dos secuencias no se incrementan, entonces: aj − ak y bj − bk tienen el mismo signo para cualquier j, k. Por lo tanto S ≥ 0.

Resolviendo los paréntesis, se deduce que: donde: Una demostración alternativa se puede obtener con el procedimiento de reordenación de desigualdad.

También hay una versión continua de la desigualdad de la suma Chebyshov: Si f y g son funciones de variable real integrables en el intervalo [0,1], pero no crecientes, o ambas no decrecientes, entonces: con la desigualdad invertida si una función es no creciente y la otra es no decreciente.