Dimensión de recubrimiento de Lebesgue

Sin embargo, no todos los espacios topológicos tienen este tipo de dimensión obvia, por lo que se necesita una definición precisa en tales casos.

En general, un espacio topológico X puede ser recubierto por conjuntos abiertos, ya que se puede encontrar una colección de conjuntos abiertos tal que X se encuentra dentro de su unión.

Si no existe tal n mínimo, se dice que el espacio tiene una dimensión de recubrimiento infinita.

A menudo es conveniente considerar que la dimensión de recubrimiento del conjunto vacío es -1.

La circunferencia tiene dimensión uno, según esta definición, porque cualquier recubrimiento de este tipo se puede refinar aún más hasta el punto en el que un punto x dado de la circunferencia está contenido en como máximo dos arcos abiertos.