Sin embargo, no todos los espacios topológicos tienen este tipo de dimensión obvia, por lo que se necesita una definición precisa en tales casos.
En general, un espacio topológico X puede ser recubierto por conjuntos abiertos, ya que se puede encontrar una colección de conjuntos abiertos tal que X se encuentra dentro de su unión.
Si no existe tal n mínimo, se dice que el espacio tiene una dimensión de recubrimiento infinita.
A menudo es conveniente considerar que la dimensión de recubrimiento del conjunto vacío es -1.
La circunferencia tiene dimensión uno, según esta definición, porque cualquier recubrimiento de este tipo se puede refinar aún más hasta el punto en el que un punto x dado de la circunferencia está contenido en como máximo dos arcos abiertos.