Distribución de Gumbel

En teoría de probabilidad y estadística la distribución de Gumbel (llamada así en honor de Emil Julius Gumbel, 1891-1966) es utilizada para modelar la distribución del máximo (o el mínimo), por lo que se usa para calcular valores extremos.

Por ejemplo, sería muy útil para representar la distribución del máximo nivel de un río a partir de los datos de niveles máximos durante 10 años.

Es por esto que resulta muy útil para predecir terremotos, inundaciones o cualquier otro desastre natural que pueda ocurrir.

La aplicabilidad potencial de la distribución de Gumbel para representar los máximos se debe a la teoría de valores extremos que indica que es probable que sea útil si la muestra de datos tiene una distribución normal o exponencial.

La distribución estándar de Gumbel es el caso donde μ = 0 y β = 1 con la función acumulada y la función de densidad La mediana es

Un modo práctico de usar la distribución puede ser: donde M es la mediana.

Para ajustar los valores es posible tomar la median directamente y a continuación se varía μ hasta que se ajusta al conjunto de valores.

Sea una variable aleatoria U extraía de una distribución uniforme y continua, en el intervalo [0, 1], entonces la variable: tiene una distribución de Gumbel con parámetros μ and β.

a todos los valores anteriores se les debe multiplicar por 100 y divir por 33,33 para tener mayor confiabilidad Cuando la cdf de Y es la inversa de la distribución estándar de Gumbel acumulada,

Por lo tanto, este estimador a menudo se emplea como marcador de posición.