Distribución de Maxwell-Boltzmann

Fue formulada originalmente por los físicos J. C. Maxwell y L. Boltzmann.

Ante la pregunta de «¿Cuál es la distribución de velocidades en un gas a una temperatura dada?» aparece una respuesta presentada como la distribución de Maxwell-Boltzmann, la cual nos muestra cómo están distribuidas las velocidades de las moléculas en un gas ideal.

Técnicamente, el término distribución de Boltzman se reserva para la función de probabilidad de la energía de las partículas, mientras que el término distribución de Maxwell-Boltzmann se reserva para la distribución de probabilidad de la velocidad de las partículas (existe una relación matemática fija entre ambas).

Matemáticamente, la distribución de Maxwell-Boltzmann es la distribución de una variable aleatoria escalar

combinación de otras tres variables aleatorias

{\displaystyle v={\sqrt {v_{x}^{2}+v_{y}^{2}+v_{z}^{2}}}}

, y como cada una de ellas siguen distribuciones gaussianas entonces

debe seguir una distribución de Maxwell-Boltzmann explícitamente:

{\displaystyle f(v)=4\pi \left({\frac {m}{2\pi kT}}\right)^{\frac {3}{2}}v^{2}e^{\frac {-mv^{2}}{2kT}}}

donde m es la masa de la partícula y kT viene dada por el producto de la constante de Boltzmann y la temperatura absoluta.

Es habitual obtener ciertos parámetros estadísticos de esta distribución, como son: lo que nos lleva a: donde R es la constante de los gases, NA el número de Avogadro y m es la masa de las partículas del gas.

Por ejemplo, para el nitrógeno molecular (N2) a temperatura ambiente (300 K), esto resulta vp = 422 m/s.

Como puede verse, estas tres velocidades están siempre relacionadas por: