Es considerado como el responsable del rompimiento entre Santiago Vidaurri y Benito Juárez.
Ejerció su profesión en su tierra natal y muy pronto se incorporó al gobierno del Estado, donde desempeñó distintos cargos; tuvo una participación destacada como magistrado y presidente del Tribunal Superior de Justicia.
Domingo Martínez ocupó la gubernatura de la entidad interinamente en cuatro ocasiones.
Finalmente, entre agosto y noviembre de 1862, cubrió una ausencia del gobernador Vidaurri.
A Domingo Martínez, quien murió en Monterrey el 20 de febrero de 1899, se le atribuye el haber sido artífice del distanciamiento entre Vidaurri y Juárez (que fue definitivo en 1864).