Es hermano del también baloncestista Nikola Tanasković.
Tanasković se formó en las categorías inferiores del KK Partizán Belgrado, con el que debutó el 22 de diciembre de 2018 en la Liga Adriática con el Partizan en una victoria en casa sobre el KK Cedevita.
El 28 de febrero de 2019, Tanasković firmó su primer contrato profesional con el KK Partizán Belgrado con el que conquistaría la Copa de baloncesto de Serbia.
Tras ser cedido al KK Mladost Zemun de la Primera Liga de Serbia, disputó 20 partidos en los que promedió 8.2 puntos, 6 rebotes y 1.6 tapones en 22 minutos por partido.
Tanasković en las siguientes temporadas también seguiría cedido en el KK Mladost Zemun y durante la temporada 2021-22 lo haría en el OKK Dunav.