Es padre del también baloncestista Tristan Vukčević, que juega al baloncesto en la cantera del Real Madrid.
Vukčević creció con los equipos juveniles de Bosna Sarajevo.
Después de eso, se mudó a Grecia, donde jugó por primera vez para Apollon Patras, y luego a Olympiacos, donde jugó cuatro años y obtuvo un pasaporte griego.
[1] En la temporada 2001–02, se fue a España a jugar para el Real Madrid, y un año después, fue a Montepaschi Siena, donde ganó el primer campeonato de la Liga italiana de la historia del club.
Más tarde jugó en Italia para Olimpia Milano, Virtus Bolonia, Basket Rimini y Scaligera Verona, donde jugó por última vez en la temporada 2011-12.