Dualidad (teoría del orden)

En el área matemática de la teoría del orden, cada conjunto parcialmente ordenado P da lugar a un conjunto parcialmente ordenado dual (también denominado opuesto) que a menudo se denota por Pop o Pd.

Este orden dual Pop se define como el conjunto con el orden inverso, es decir, los x ≤ y se mantiene en Pop si y solo si los y ≤ x se mantiene en P. Es fácil ver que esta construcción, que se puede representar dando la vuelta al diagrama de Hasse de P, dará un conjunto parcialmente ordenado.

En un sentido más amplio, también se dice que dos conjuntos parcialmente ordenados son duales si son doblemente isomorfos, es decir, si un conjunto parcialmente ordenado es ordernadamente isomorfo al dual del otro.

Formalmente, este hecho es definido en el principio de dualidad para conjuntos ordenados: Si una declaración o definición es equivalente a su dual, entonces se dice que es autodimensional.

Téngase en cuenta que la consideración de órdenes duales es tan fundamental que a menudo ocurre implícitamente cuando se escribe ≥ para la orden dual de ≤ sin dar ninguna definición previa de este símbolo "nuevo".