En física matemática, más específicamente en el problema de dispersión inversa unidimensional, la ecuación de Marchenko (o ecuación de Gelfand-Levitan-Marchenko o ecuación GLM), llamada así por Izrail Guelfand, Boris Levitan y Vladímir Márchenko, se obtiene calculando la transformada de Fourier de la relación de dispersión: Donde
es un núcleo simétrico, tal que
que se calcula a partir de los datos de dispersión.
Al resolver la ecuación de Marchenko, se obtiene el núcleo del operador de transformación
de donde se puede leer el potencial.