Ecuación de la enana blanca de Chandrasekhar

En astrofísica, la ecuación de la enana blanca de Chandrasekhar es una ecuación diferencial ordinaria de valor inicial introducida por el astrofísico estadounidense de origen indio Subrahmanyan Chandrasekhar,[1]​ en su estudio del potencial gravitatorio de estrellas enanas blancas completamente degeneradas.

representa la densidad de la enana blanca,

es la distancia radial adimensional desde el centro y

es una constante que está relacionada con la densidad de la enana blanca en el centro.

de la ecuación está definida por la condición

tal que el rango de

Esta condición equivale a decir que la densidad se vuelve nula en

A partir de la estadística cuántica de un gas de electrones completamente degenerado (esto es, aquel en el que todos los estados cuánticos de mínima energía están ocupados), la presión y la densidad de una enana blanca se obtienen en términos del momento máximo de los electrones

, la presión y la densidad del gas son

es el peso molecular medio del gas, y

es la altura de un pequeño cubo de gas con sólo dos estados posibles.

Sustituyendo esto en la ecuación de equilibrio hidrostático

es la constante de gravitación universal y

Si denotamos la densidad en el origen como

, podemos definir una escala adimensional

En otras palabras, una vez resuelta la ecuación anterior, la densidad es

Podemos entonces calcular la masa interior dentro del radio adimensional

La relación radio-masa de las enana blanca suele representarse en el plano

En un entorno del origen,

, Chandrasekhar obtuvo una expansión asintótica, dada por

También obtuvo soluciones numéricas en el rango

es pequeña, la ecuación se puede reducir a una ecuación de Lane-Emden introduciendo

para obtener a primer orden la siguiente ecuación

Nótese que, aunque la ecuación se reduce a la ecuación de Lane-Emden con índice politrópico

Cuando la densidad central es grande, es decir,

), la ecuación se reduce a

Esta es exactamente la ecuación de Lane-Emden con índice politrópico

Nótese que en este límite de grandes densidades centrales, el radio

Sin embargo, la masa de la enana blanca tiende a un límite finito,

El límite de Chandrasekhar se deriva de este límite.