Ecuación diferencial exacta

En matemáticas, una ecuación diferencial exacta es una ecuación diferencial ordinaria de primer orden que presenta la forma: donde las derivadas parciales de las funciones M y N:

Esto es equivalente a decir que existe una función

{\displaystyle F(x,y)}

{\displaystyle F(x,y)}

es una función diferenciable, entonces, por el teorema de Clairaut, sus derivadas cruzadas deben ser iguales.

Para resolver una ecuación diferencial de este tipo, se ha de seguir los siguientes pasos:

Si una ecuación diferencial no es exacta, podría llegar a serlo si se multiplica por una función especial

μ ( x , y )

llamada factor integrante, tal que: Cabe destacar que bajo ciertas condiciones el factor integrante siempre existe, pero solo para algunas formas de ecuaciones diferenciales es posible encontrarlo fácilmente: Si la ecuación diferencial posee un factor integrante de la forma

, entonces se puede hallar su expresión mediante la siguiente fórmula: Cabe decir que para que

exista, es condición necesaria y suficiente que el miembro

tiene que ser función únicamente de x.

equivalen a las parciales de estas;

Si la ecuación diferencial posee un factor integrante de la forma

, entonces se puede hallar su expresión mediante la siguiente fórmula: Si la ecuación diferencial posee un factor integrante de la forma

, entonces se puede hallar su expresión mediante la siguiente fórmula: Si la ecuación diferencial posee un factor integrante de la forma

, entonces se puede hallar su expresión mediante la siguiente fórmula: Donde

M·x Cabe mencionar que: Si la ecuación diferencial posee un factor integrante de la forma

, entonces se puede hallar su expresión mediante la siguiente fórmula: