En matemáticas, y particularmente en álgebra, un sistema de ecuaciones (ya sea lineal o no lineal) se llama consistente si hay al menos un conjunto de valores para las incógnitas que satisface cada ecuación del sistema, es decir, cuando es sustituido en cada una de las ecuaciones, hacen que cada ecuación sea verdadera como identidad.
Por el contrario, un sistema de ecuaciones lineal o no lineal se denomina inconsistente si no existe un conjunto de valores para las incógnitas que satisfaga todas las ecuaciones.
El sistema no lineal tiene una infinidad de soluciones, todas implicando que
El sistema no tiene soluciones, como se puede ver restando la primera ecuación de la segunda para obtener el resultado imposible 0 = 1.
Así mismo, es un sistema inconsistente porque la primera ecuación más el doble de la segunda menos la tercera contiene el resultado contradictorio 0 = 2.
El sistema tiene una infinidad de soluciones, ya que las tres ecuaciones dan la misma información entre sí (como se puede ver multiplicando la primera ecuación por 3 o 7).
El sistema es inconsistente porque la suma de las dos primeras ecuaciones contradice a la tercera.
Un sistema lineal es consistente si y solo si su matriz de coeficientes tiene el mismo rango que su matriz aumentada (la matriz de coeficientes con una columna adicional agregada, siendo esa columna el vector columna formado por las constantes).