Asistió a la Seward Park High School en Nueva York y a la Saint Francis University en Pensilvania.
En 12 partidos con los Mets, Almonte tuvo una efectividad de 11.12, dio 5 boletos y ponchó 7 bateadores.
En diciembre de 2003, Almonte firmó con los Medias Rojas de Boston, y pasó el año con los en AAA con los Pawtucket Red Sox.
Dio 22 boletos y ponchó a 37 bateadores.
Dejó a los Medias Rojas y se convirtió en agente libre en marzo de 2004.