En 1960 se casó con Mónica Marseille, con quien tuvo cuatro hijos: Pablo, Juan, Verónica y Santiago.
En 1967 fue elegido para ocupar una curul en la Cámara de Diputados del Congreso de la Unión, dos años más tarde asumió la jefatura Regional del Partido Acción Nacional en el Distrito Federal.
En el mismo año de 1969 fue elegido por el mismo partido como candidato para la presidencia en las elecciones federales de 1970, en las cuales fue derrotado por el candidato del Partido Revolucionario Institucional, Luis Echeverría Álvarez.
González Morfín obtuvo 1,945,000 votos, los cuales representaron aproximadamente el 13.82 % de la votación.
El licenciado González Morfín, fue también Presidente del Partido Acción Nacional, electo para ese cargo en el año de 1975.