Fue hija del químico físico Harold Urey, por lo que conoció a muchos otros físicos del Proyecto Manhattan cuando era niña, incluida a Maria Mayer, quien ganó el Premio Nobel por proponer el modelo de capa de la física nuclear.
[3] Fue la mejor estudiante de 1945 de Leonia High School,[4] y estudió matemáticas en Swarthmore College,[3] graduándose en 1949.
[5] En 1955, junto a su marido resolvieron el problema de los dos cuerpos asumiendo puestos docentes en la Universidad de Pittsburgh y el Instituto Carnegie de Tecnología (más tarde Universidad Carnegie Mellon), respectivamente.
[3][5] Cuando su marido se mudó al Instituto Tecnológico de Massachusetts en 1969, ella lo siguió allí,[3] renunciando a su puesto docente para convertirse en científica investigadora senior.
La Universidad de Pittsburgh tiene dos premios que llevan el nombre de Baranger, el Premio a la Excelencia en Enseñanza Elizabeth Baranger[12] y la Beca Predoctoral Elizabeth U.