Ha sido Gerente General de la Revista Síntesis Económica, Director Administrativo del Noticiero 24 Horas y docente universitario en las áreas de Derecho Laboral Colectivo y Derecho Indiano.
[11] Enrique Gómez Martínez es director ejecutivo de la Fundación Álvaro Gómez Hurtado y como tal ha sido el responsable de liderar la investigación del Asesinato de Álvaro Gómez Hurtado quien en vida fue líder político y periodista, también es el abogado que representa a la familia Gómez en este caso.
Es hijo del economista y abogado Enrique Gómez Hurtado y de María Ángela Martínez, siendo hermano de Miguel Gómez Martínez, también economista como su padre.
Su padre era hijo del expresidente Laureano Gómez Castro, y de su esposa, María Hurtado Cajiao.
Su abuelo, Laureano, era a su vez hermano del caricaturista y periodista José María "Pepe" Gómez, uno de los pioneros de la caricatura política del siglo XX en Colombia.