Nacido en Nakskov, Dinamarca,[1] sus padres eran William Olsen y Anna Marie Nielsen.
Bruun Olsen fue estudiante del Nakskov Gymnasium en 1941, y maestro en el Blågård Seminarium.
Más tarde se sumó al Helsingør-Revyen y al Allé-Scenen, pero en 1957 decidió centrarse en la dirección, trabajando en el Teatro Real de Copenhague, el Betty Nansen Teatret y el Det ny Teater, entre otros.
Además, escribió los musicales Teenagerlove, con música de Finn Savery, y Bal i den borgerlige.
Había estado casado con las actrices Ruth Brejnholm, Else Nielsen y Mette Borg.