En topología general y análisis matemático, un espacio de Cauchy es una generalización de los conceptos de espacio métrico y de espacio uniforme para la que la noción de convergencia de Cauchy todavía tiene sentido.
Los espacios de Cauchy fueron introducidos por H. H. Keller en 1968, como una herramienta axiomática derivada de la idea de un espacio uniforme, para estudiar la completitud en espacios topológicos.
denota el conjunto potencia de
y se supone que todos los filtros son propios/no degenerados (es decir, un filtro no puede contener el conjunto vacío).
Un espacio de Cauchy es un par
que consta de un conjunto
que tienen todas las siguientes propiedades: Un elemento de
se denomina filtro de Cauchy, y una aplicación
es continua de Cauchy si
Cualquier espacio de Cauchy también es un espacio de convergencia, donde un filtro
En particular, un espacio de Cauchy lleva asociada una topología natural.
La noción natural de morfismo entre espacios de Cauchy es la de función continua de Cauchy, un concepto que se había estudiado anteriormente para espacios uniformes.